En 1943 se publica su primer poema, Selva de vida, en la revista Espadaña.
Debido a su labor como funcionario y traductor de las Naciones Unidas tuvo que alejarse de España, lo que le confirió a su obra caracterÃsticas particulares dentro de este grupo de poetas.
Se suicidó en Suiza en 1974, donde desde 1955 se encontraba trabajando para la OMS.
La obra de Costafreda se nota influenciada por poetas de la generación del 27, y algunos más antiguos a esta generación, como ser Antonio Machado. Paralelamente, otros autores de los cuales se puede reconocer una marca en la obra de Costafreda son Vicente Aleixandre, T.S. Eliot y W.H. Auden, entre otros poetas europeos.